Algunas notas del diseñador Chris Nadovich

Arreglos multidimensionales simbólicas

Cada una de las aproximadamente 20 000 piezas únicas de tubería de acero fue especificada en Mathematica por una estructura de datos multidimensional que dio la forma de la pieza, así como su posición y orientación en 3D. Algunas de las entradas en esta estructura de datos era numéricas, y algunas eran simbólicas. Por ejemplo, el diámetro de la tubería ya se conocía de antes, pero no sabíamos ni el número de tubos ni su posición ni otras dimensiones (incluyendo ángulos para extremos cortados de bisel triple). Estos datos desconocidos fueron especificados simbólicamente.

Nuestras consideraciones de las instalaciones (forma y tamaño general), las consideraciones de circulación en bicicleta y las ideas de diseño de fabricación mecánica fueron luego incorporadas para limitar y enlazar las posiciones de las piezas en un modelo general. Esto fue hecho, en gran medida, aplicando manipulaciones simbólicas de geometría analítica a las piezas básicas. Esencialmente, corté, levanté, roté y trasladé las 75 toneladas de acero usando transformadas de coordenadas simbólicas y otras técnicas algebraicas. Puedo decir, por mi experiencia, que levantar una barra de acero de 24 pies con una transformada de coordenadas es mucho más fácil que levantarla con la mano.

Resolución de ecuación no lineal

El modelo híbrido simbólico/numérico de la pista resultó en un sistema de miles de ecuaciones no lineales que para una persona será imposible organizar, por no decir resolver. Sin embargo, en Mathematica, nunca me vi forzado a descomponer el problema en problemas simbólicos y numéricos separados. Pude dejar la formulación del problema y las restricciones en su forma natural y dejar que la máquina hiciera el trabajo preparatorio necesario.

Mi método de usar ecuaciones simbólicas probó ser crucial cuando, durante el curso del proyecto, se tuvieron que cambiar varias restricciones. Como mi código de Mathematica no contenía reducciones numéricas de restricciones simbólicas a priori, pude reformular el problema rápida y fácilmente y resolverlo nuevamente.

Inserción de gráficos

Otra característica de Mathematica que aproveché fue su capacidad de insertar gráficos calculados dinámicamente junto con el modelo. En varios lugares estratégicos dentro del modelo de la pista, agregué notas y gráficos que monitorizaban varios parámetros de la pista (por ej., medidas de logitud, ángulos, curvas e incluso algunos de los resultados en 3D) para fines de control de calidad. Si modificaba una limitación de entrada de tal manera que causara que el diseño general variara de una manera extraña o inesperada, era capaz de señalar rápidamente la causa del comportamiento mirando los grafos de los resultados intermedios que tenía en mi computadora.

Funciones de interpolación

Algunas de las ecuaciones que describían la pista eran imposibles de resolver analíticamente y resolverlas numéricamente llevaba mucho tiempo. Para evitar este posible obstáculo, utilicé mucho la capacidad de función de Interpolation de Mathematica para crear funciones de inteporlación rápidas e invertibles que eran (dentro de lo que tolero) idénticas numéricamente a las funciones que modelaban. Por ejemplo, las integrales de Fresnel que eran la base de la curva del velódromo eran costosas de calcular. Podían transformarse en funciones invertibles, relativamente de poco costo como se muestra a continuación:

CurveX=
Interpolation@
Table[{b,NIntegrate[Sin[a t^2 /2], {t,0,b}]}, {b,-L,L,dl}];

Con la propia selección de dl, esta función de interpolación, CurveX[t], se convierte en un reemplazo rápido y preciso para la verdadera integral de Fresnel. Esta capacidad sola de Mathematica redujo el tiempo general de cálculo en varias medidas de magnitud, sin sacrificar exactitud significativa. La gente suele quejarse de que los motores de matemática simbólica pueden dejarlo a uno colgando cuando el problema se reduce a una forma numérica o simbólicamente inextricables; sin embargo, encontré que con Mathematica las herramientas siempre estaban ahí para rescatarme de cualquier enredo que había creado yo mismo.

Formateo flexible de salida

El resultado final de los cálculos realizados por Mathematica fue una especificación completamente numérica de cada una de las piezas de acero únicas de la pista. Las capacidades flexibles de formateo de salida de Mathematica fueron utilizadas para producir salida en la forma de listas multidimensionales de caras 3D. Estas listas fueron ingresadas directamente en una aplicación CAD para producir dibujos prácticos de fabricación mecánica.

Debo resaltar que a diferencia de la manera que se hace el diseño mecánico hoy día la aplicación CAD no se usó para planear la superficie de la pista en ninguna manera ni para realizar ningún cálculo de dimensiones. Su uso se limitó solamente para control de calidad final, añadiendo los bordes de dibujo, notas, etiquetas y bloques de títulos oficiales y producir la presentación de diagramación oficial final. En cierto sentido, Mathematica actuó como un operador CAD automatizado; traslado mi diseño de ingeniería de alto nivel a un grupo específico y completo de planos de parte por parte —el trabajo que normalmente hace una persona.

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