El 25 de enero de 2000, los asistentes a los conciertos del College Conservatory of Music de la Universidad de Cincinnati (UC) oyeron el estreno mundial de "6 Integers", una composición musical generada con Mathematica de Carl McTague, un estudiante freshman de UC. Calculada con Mathematica y producida con un sintetizador que tocaba el piano y marimbas, "6 Enteros" fue recibida con cálidos aplausos y respuestas positivas. Algunos oyentes la calificaron simplemente de «asombrosa», mientras que otros compositores la reconocieron como "postminimalismo" y "una fascinante dirección nueva" en composición algorítmica. La primera descripción es particularmente apropiada, dado que gran parte de la inspiración musical de McTague proviene de los trabajos de compositores minimalistas de los años 60 como Philip Glass y Steve Reich.

La obra "6 Integers", como fue creada por McTague, es una expresión en Mathematica (tal como x² + 1 + (p(x)) es una expresión). Aspira al ideal defendido por el arquitecto Howard Roark en El manantial de Ayn Rand: "Nada puede ser razonable o hermoso a menos que esté hecho por una idea central, y la idea determina cada detalle". Según McTague, "cada detalle" (excepto el timbre del piano y de las marimbas) de "6 Integers" está determinado por una simple fórmula "central"; ni el azar ni la intervención humana cumplen rol alguno en el trabajo. La obra completa, incluyendo su doble estructura binaria, surge, esencialmente de una división de módulo y de los enteros del 1 al 6. En el transcurso de la composición, un proceso único y coherente explora estos seis enteros por medio de 5292 notas y cuatro canales de audio independientes. Es la primera obra completa generada por el Modelo de Herencia Funcional Jerárquica (HFIM).

El Modelo de Herencia Funcional Jerárquica es la base del "enfoque matemático a la composición tan prometedor" que Carl McTague ha estado desarrollando hace ya muchos años, dice Mara Helmuth, directora del estudio del Centro de Música por Computadora de UC. Después de componer a mano por varios años, McTague emprendió la exploración de un nuevo sistema de composición musical -un sistema basado en las interacciones de patrones matemáticos simples. Produjo tablas y series aparentemente interminables de números y de permutaciones a mano. "En un momento me di cuenta que la computadora digital podía ser inmensamente útil en mi trabajo", dijo. McTague, quien ha estado usando Mathematica por tres años, dice que eligió hacer su trabajo musical en Mathematica porque "pienso en términos matemáticos y Mathematica me deja implementar mis ideas en términos matemáticos". A pesar de que su progreso inicial fue lento, con el tiempo, McTague desarrolló el HFIM, el cual se describe en un artículo en su sitio web, para ayudar a llevar a cabo su trabajo.

El HFIM ofrece un modelo computacional abstracto para trabajo creativo, que le permite a McTague expresar estructuras musicales en terminos matemáticos abstractos. La computadora entonces expande estas expresiones en simples instrucciones explícitas para la interpretación. Dice Helmuth: "Una de las cosas maravillosas sobre la composición algorítmica es que puede dejar que la gente experimente ideas matemáticas y científicas en el ámbito de las artes y de los sentidos, aumentando modos de comprensión para aquel que no está en las ciencias". En el caso de "6 Integers", Mathematica evaluó la "expresión" de la composición para generar una estructra formidablemente jerárquica, la cual luego se "acható" simbólicamente para producir una lista de instrucciones explícitas (cada comando representando una nota). Un guión Perl tradujo entonces estas instrucciones a un formato binario comprendido por sintetizadores.

En su sitio web, Carl McTague se describe a sí mismo como un "aspirante a compositor, violinista, pirata informático, matemático, minimalista y científico". A punto de empezar solamente su segundo año en UC, McTague ya ha compilado un notable currículum de logros, incluyendo muchos premios locales y nacionales. Es un estudiante de beca completa, cursando simultáneamente ingeniería mecánica, matemática y medicina, al tiempo que continúa sus estudios musicales bajo la dirección de la profesora Helmuth. A pesar de haber sido aceptado en la escuela de medicina mientras todavía se hallaba en el secundario, todavía está indeciso acerca de sus planes futuros. Sus intereses diversos incluyen el creciente campo de la investigación médica, el mundo de la computación técnica y la matemática, la cual "es también muy divertida".

Cuando se le preguntó dónde se ubica la música en este cuadro, McTague respondió: "¡No tengo idea!" Creo que tiene mucho que ver con lo bien que resultan mis ideas. Francamente,'6 Integers' me dejó sin palabras, y fue tan solo una aplicación simple de mis ideas". McTague tiene muchas más ideas en las que se encuentra trabajando ahora. Una grabación alternativa de "6 Integers" que acaba de lanzar emplea una orquestación más atrevida para iluminar mejor la complejidad de la obra. Asimismo, actualmente está trabajando con un software de audio a medida para manipular sonidos seleccionados y generados directamente. En el futuro, le gustaría experimentar con partituras musicales tradicionales, pero esto es terriblemente difícil porque "¡es mucho más fácil comunicarse con un sintetizador que con una persona!"

Aunque queda por verse cuán lejos puede llegar McTague con sus composiciones algorítmicas, sus opciones están obviamente abiertas. Dice McTague: "El auge de la edad de la información es un momento asombroso para compositores. Tradicionalmente, nos ha costado lograr presentaciones en vivo de nuestras obras: son costosas y cortas y el público potencial es limitado. Pero hoy puedo crear una obra con una computadora digital, sola, y hacerla accesible permanentemente para una audiencia mundial. ¡Es realmente liberador!"

"6 Integers" puede descargarse como un archivo estéreo MP3. para leer más sobre Carl McTague y su música, ideas escritos y otros logros, visite su sitio web en http://www.mctague.org/carl.

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